Är den diskreta topologin hausdorff?

Innehållsförteckning:

Är den diskreta topologin hausdorff?
Är den diskreta topologin hausdorff?

Video: Är den diskreta topologin hausdorff?

Video: Är den diskreta topologin hausdorff?
Video: Top 10 Most Common Myths & Facts about Hepatitis B - Busted ( part 3 ) 2024, Mars
Anonim

Alla uppsättningar som är utrustade med den diskreta topologin är ett Hausdorff-utrymme. Faktum är att vilken singelton som helst är öppen i den diskreta topologin så för två distinkta punkter x, y har vi att {x} och {y} är disjunkta och öppna. … Den endast Hausdorff-topologin på en finit mängd är den diskreta topologin.

Är en topologi Hausdorff?

I topologi och relaterade grenar av matematik är ett Hausdorff-rum, separerat rum eller T2 rymde ett topologiskt rum där det finns två distinkta punkter stadsdelar av varje som är osammanhängande frånvarandra.

Är diskreta utrymmen Hausdorff?

Varje diskreta topologiska rymd uppfyller vart och ett av separationsaxiomen; i synnerhet varje diskreta utrymme är Hausdorff, det vill säga separerat. Ett diskret utrymme är kompakt om och bara om det är ändligt. … Varje diskret utrymme är mätbart (med det diskreta måttet). Ett ändligt utrymme är mätbart endast om det är diskret.

Är diskret topologi mätbar?

Så, vi ser att en uppsättning under den diskreta topologin alltid är mätbar med hjälp av den triviala metriken. … Emellertid skiljer sig den metriska rymddefinitionen av gränspunkt från den allmänna topologiska definitionen: 10 Page 11 Definition 3.8 Låt X vara ett metriskt rymd, låt S vara vilken delmängd som helst av X, och låt x ∈ X.

Är särskild punkttopologi Hausdorff?

Observera att om x är den "särskilda punkten" för X och y är skild från x, så ärver varje uppsättning som innehåller y som inte också innehåller x den diskreta topologi och är därför Hausdorff.

Rekommenderad: